| | Create free blog ( Türkçe , Deutsch , Español )
Ödevimvar Bloggum Ücretsiz Ödev SitenizRSSYorum RSS

SAVURGANLIK VE ZARARLARI 


SAVURGANLIK VE ZARARLARI
İSRAF: Herhangi bir işte normal olan sınırı aşmak,aşırı olmak demektir. Çirkin bir huy olup büyük günahtır. Kur’an ;aşırıya kaçan, harcamalarında ve davranışlarında dengeyi kaçıran kimselerin yaptıklarını hoş görmemektedir. İsraf; sapmaların, bozulmaların, haksızlıkların, bozgunun kaynaklarından biri olarak görülmektedir. Ayrıca Kur’an’da Firavun “O israf edenlerden idi.” diye kötülenmiştir.
Kur’an israf kavramını iki anlamda kullanmaktadır:
Birincisi;haddi (sınırı) ve ölçüyü aşmak anlamındadır ki bu aynı zamanda inkarcıların bir sıfatıdır. Çünkü onlar Allah' tan gelen helal ve haram ölçülerini tanımazlar. Davranışlarında normal sınırı gözetmezler ve konulan ölçünün ötesine geçerler, aşırıya giderler.
“(Salih onlara dedi ki) Allah' tan korkun ve bana itaat edin. O israf edenlerin emrine uymayın. Onlar yeryüzünde bozgunculuk yaparlar.”[1]
İsrafın Kur’an’da kullanılan ikinci anlamı savurganlıktır.
SAVURGANLIK: Savurganlık ise sahip olduğumuz nimetleri kullanmada aşırıya kaçmaktır. Savurganlık da kötü bir huydur ve dinimizce yasaklanmıştır.
Savurganlığın birçok çeşidi vardır. Gıda israfı, enerji israfı, para israfı ve benzerleri birer maddi savurganlık örneğidir. Düşüncede, duyguda ve davranışlarda yapılan savurganlık ise manevi bir israf çeşididir. İnsan bedenini ve sağlığını da kötü yolda kullanıp israf edebilir.
İnsan, beden sağlığına dikkat etmeli, güzel ve faydalı işler yapmalıdır. Sigara, içki gibi zararlı alışkanlıklar edinenler, sağlıklarını israf ederler .Küçük yaşlarda tembellik yapanlar, gençliklerini boşa harcar. Aşırı yiyenler ve beslenmelerine dikkat etmeyenler birçok hastalıklara yakalanır .Gözümüz, kulağımız, el ve ayaklarımızı güzel ve faydalı amaçlar için kullanmalıyız. Aksi halde, Allah'ın bizlere verdiği bu güzel organlarımızı israf etmiş oluruz.
Kötü fikirler beslemek bir düşünce israfıdır. Allah akıl ve düşünce kabiliyetini güzelliklere yönelmemiz ve kötülüklerden uzaklaşmamız için vermiştir. Kalbini kötü duygularla dolduranlar, ruhen huzursuz olurlar. Gönülleri kararır, iyilikleri göremez olurlar .Kötü alışkanlıklar kazananlar, bunları tekrar kolayca terk edemezler. Allah'ın verdiği güzel duyguları boşa harcarlar.
İnsanların en fazla savurganlık yaptıkları konular sahip oldukları imkanlardır. Bunların başında Gıda İsrafı gelir. Dünyanın birçok yöresinde insanlar açlık çekerken, bazıları en güzel yemekleri beğenmezler. Artık bıraktıkları yemekleri ve ekmekleri çöplere atarlar. Büyük şehirlerimizde her gün yüz binlerce ton ekmek çöpe atılmaktadır .Yüce Allah bu konuda Kuran-ı Kerim'de şöyle buyurur: “… Yiyin ,için fakat israf etmeyin. Çünkü Allah israf edenleri sevmez.”[2] Hz. Muhammed de “Abdest alırken bir ırmak kenarında bile olsan suyu tutumlu kullan.”[3] Diyerek sahip olduğumuz olanakları savurganca kullanmamamızı istemiştir.
Savurganlığın kötü olmasının sebeplerinden biri malın değerli olmasıdır. Dünyada rahat olmak, bedenin sıhhati, Hac, cihad sevabı hep mal ile olur. Malın israf edilmesi ise Allah’ın verdiği nimete kıymet vermemek ,nimeti elden kaçırmak olur, Allah'ın verdiği nimete şükretmemek olur. Bu konuda Kur’an: “Akrabaya hakkını ver, yoksula ve yolda kalmışa da. İsraf ederek saçıp savurma. Çünkü israf edenler şeytanın kardeşleri olmuşlardır. Şeytan ise Rabbine karşı nankördür.”[4] buyurmaktadır.
Mal ve mülk gerçekte Allah ' a aittir. İnsana emanet olarak geçici bir süre verilmiştir. Malı helal yoldan kazanıp helal yola harcayanlar, hak sahiplerine haklarını verenler, savurganlık yapmayanlar mal konusundaki imtihanı kazanırlar.
İsraf yasağı çok güzel bir ekonomik denge oluşturur. Fakat savurganlık bu ekonomik dengeyi bozar. Birisi çok harcarsa diğerinin hakkına el atmış olur. Herkes gücüne,çalışmasına ve şartlarına göre nimetlerinden yararlanmalı, hiçbir zaman aşırıya kaçmamalıdır. Çünkü insan elindekilerin değerini bilmezse; elindeki olanakları, parasını,malını,mülkünü kaybedebilir. Başkalarına muhtaç duruma düşebilir. Hem kendisini hem de ailesini zor durumda bırakabilir. Ayrıca savurganlık insanlar arasındaki kıskançlığı arttırır. Bu da toplum huzurunun bozulmasına neden olur.
Savurganlık insanlara zarar verdiği gibi ülkelere de zarar verir. Suların, elektriğin savurganca kullanılması enerji kaynaklarının azalmasına neden olur. Bunlar azalınca devlet bunları dış ülkelerden ithal etmek zorundadır. Bu da gereksiz bir harcamadır ve ekonomiye zarar verir.
Kur’an’da israf;malı lüzumsuz yere harcamak, verilmesi gereken yere ve verilmesi uygun kimselere vermemek, malı hayır yollarında harcamamak, eldeki nimeti Allah' a isyan yollarında kullanmak anlamında da kullanılır.
Cimrilik ise malı dinimizin uygun gördüğü yerlere vermemektir. Cimrilik de dinimizce yasaklanmıştır. Cimrilik yardım düşüncesini öldürdüğü gibi, ihtiyaç sahiplerine ulaşmayı engeller. Sadaka ahlakını köreltir.
İnsan hayatına her konuda denge getiren İslam inançta, amellerde, ahlakta,mal kazanma ve harcamada, duygularda, nefret ve sevmede her zaman orta yolu tavsiye etmekte; israf ve cimriliği yasaklamaktadır. Kur’an “Eli sıkı olma, büsbütün eli açık da olma. Sonra pişman olur, açıkta kalırsın.”[5] ve “Allah' ın kulları harcadıkları zaman ne israf ederler ne de cimrilik. Bu ikisi arasında dengeli bir yol tutarlar.”[6] buyurmaktadır.
Sayılamayacak kadar çok çeşidi ve zararı olan savurganlık nedeniyle milyonlar, milyarlar heba olmaktadır. Bu nedenle dinini, vatanını, milletini ve kendini seven bir insan televizyonda açlık çeken çocukları ve insanları gördükten sonra, yemek seçmez. Ekmekleri çöpe atmaz. Gıda israfı yapmaz. Su sıkıntısı çeken şehirleri ve ülkeleri aklına getirir ve boşa su harcamaz. Enerjinin değerini bilir ve bu konuda savurganlık yapmaz. Sigara gibi zararlı alışkanlıklar yüzünden tedavisi zor hastalıklara yakalananlara bakıp, bu kötü alışkanlıklardan uzak durur. Kahvelerde, havasız ve sağlıksız ortamlarda oturmaktan kaçınır. Geçim sıkıntısı çeken insanları bilirken, lüks eşyalara özen göstermez ve parasını israf etmez. İhtiyacından fazla olanı, diğer ihtiyaç sahiplerine dağıtır. Örnek insan, devlet malının kutsal olduğuna inanır. Herkesin bunda hakkı olduğunu düşünerek, kendi malı gibi korur ve gözetir. Devlet malını israf edenleri uyarır.
Eğer biz de dinini, vatanını, milletini ve kendini seven bir insan olmak istiyorsak davranışlarımızda orta yolu bulmalı, cimri olmamalı ve savurganlık yapmamalıyız.












[1] Şuara Suresi, 149-151

[2] A’râf Suresi, 31. Ayet.

[3] Müsned, C. 2, s. 181.

[4] İsra Suresi 26-27

[5] İsra Suresi, 29. Ayet

[6] Furkan Suresi, 67. Ayet

 

Binom Dağılımı  


Binom Dağılımı

Olasılık teorisi ve istatistik bilim kollarında, binom dağılımı n sayıda iki kategori (yani başarı/başarısızlık, evet/hayır, 1/0 vb) sonucu veren denemelere uygulanır. Araştırıcının ilgi gösterdiği kategori başarı olarak adlandırılır. Bu türlü her bir deneyde, bağımsız olarak, başarı(=evet=1) olasılığının p olduğu (ve yalnızca iki kategori sonuç mümkün olduğu için başarısızlık olasılığının 1 − p olduğu) bilinir. Bu türlü bağımsız n sayıda denemeler serisi içinde elde edilen başarı sayısının aralıklı olasılık dağılımı] binom dağılım olarak tanımlanır. Bir binom dagilim sadece iki parametre ile, yani n ve p, ile tam olarak tanimlanir. Matematik notasyon olarak bir rassal değişken X binom dağılım gösterirse şöyle ifade edilir:

X ~ B(n,p)

Bu şekilde başarı/başarısızlık sonucu veren her bir deneme Bernulli denemesi olarak da anılır. Eğer n=1 olursa, bu binom dağılım, yani B(1, p), gerçekte bir Bernulli dağılımı ile aynıdır. Binom dağılımı sonuc bulma istatistik analiz ve pratik problem cozum çabalari içinde çok popüler olan kullanılan binom testi için temel teoriyi ortaya çıkarır.


Örnek Binom

Binom dağılımı için en basit örnek bir zarın 10 defa atılıp kaç tane altı elde edildiğinin sayılmasıdır. Bu rassal sayının (yani 10 deneyde kaç tane 6 elde edilmesi) dağılımı, n=10 ve p=1/6 parametreleri olan bir binom dağılımdır.

Diğer bir örnek, çok büyük bir halk kitlesinin içinde yeşil gözlü olanların incelenmesinden ortaya çıkar. Araştırmamız yeşil gözlüler hakkında olduğu için başarı kategorisi yeşil gözlü kişi gözlemi için kullanılır ve başarısızlık kategorisi yeşil gözlü olmayan kişi gözlemi karşılığı olarak ele alınır. Bu halk kitlesi içindeki yeşil gözlüler oranının, (yani başarı olasılığının) %5 oldugu bilinsin. 100 kişiyi kapsayan bir basit rassal örneklem seçelim ve örneklem içinde bulunan her bir kişinin göz rengini gözleyelim. Bu işlemin binom dağılım açıklamasına göre karşılığı 100 tane bağımsız deneme yapılmasıdır yani n=100 dur. Bu örneklemde içinde gözlemi yapılan yeşil gözlü kişi sayısı, 0 ile 100 arasında değerler alabilen, X rassal değişken olarak kabul edilsin. X için olasılık n=100 ve p=0.05 parametreleri olan bir binom dağılım ile bulunur.

 

Beta Dağılımı Ödevi  

Beta Dağılımı Ödevi

İNDİR

dosya şifresi:cellotin.com

 

Gama Dağılımı  


GAMA DAĞILIMI

Tanım :

şeklinde tanımlanan fonksiyona Gamma Fonksiyonu denir.

Yukarıdaki integrale kısmi integrasyon metodu uygulanırsa, ve olmak üzere;

“a” pozitif tam sayı ise;

elde edilir.



Burada;

’dir.

Böylece;

olarak bulunur.



Gamma Fonksiyonunun şu özelliklere sahiptir :

i.

ii.

iii.

iv.

v.

vi.

Tanım : X > 0 için bir sürekli rassal değişken olsun. Eğer X’in olasılık fonksiyonu f(x) aşağıdaki gibi tanımlanmış ise, X bir Gamma olasılık fonksiyonu’na sahiptir.

Gamma olasılık fonksiyonu, b > 0 ve a > 0 olmak üzere 2 parametreye sahiptir.

Birikimli Gamma Dağılım Fonksiyonu ise şöyledir:

Y = x/b olarak tanımlanırsa, dYb = dx olur.


















Örnek : f(x, a, b) = şeklinde tanımlanan f(x)’in bir olasılık yoğunluk fonksiyonu gösteriniz

Çözüm : a > 0 ve b > 0 ve x > 0 olduğunda f(x) > 0 olur.

olmalıdır.

diyelim x = by olur. dx = bdy

O halde, f(x; a, b) bir olasılık yoğunluk fonksiyonudur.


Gamma Dağılımının Aritmetik Ortalaması

xa = 4 ve dönüşümü yapıldığında,

x = by ve dx = bdy dönüşümü ile



bulunur.

Gamma Dağılımının Varyansı

ve dönüşümü yapılırsa,

bulunur.



olarak elde edilir.

Moment Çıkaran Fonksiyonu ise;

dönüşümü yapılırsa olur.

Şimdi de aracılığıyla E(X) ve V(X)’i bulalım



= bulunur.

Örnek : X tesadüfi değişkeni aşağıdaki biçimde gamma dağılım gösteriyorsa;

X’in a = 2, b = 2 ve a = 3, b = 4 için

a. Pr{x £ 4}

b. Pr{x > 4} olasılıklarını bulunuz.

Çözüm :

a. a = 2, b = 2 için gamma fonksiyonu

olur.

Şu halde,

Şu halde istenen olasılık

b. a = 3, b = 4 için

olur.

ve dönüşümü ile 2xdx= du,

Buradan;

ÖRNEK : Aşağıdaki gamma fonksiyonunun

ÇÖZÜM:

b-
Kİ-KARE DAĞILIMI

Tanım: x gamma dağılmış bir rassal değişken iken, k>0 ve tamsayı olmak üzere, a=k/2 ve b=1/2 ise x’e özel olarak Ki-Kare () dağılmış rassal değişken denir.

x, Ki-Kare dağılmış bir rassal değişken ise, bunun yoğunluk fonksiyonu, gamma dağılımında a=k/2 ve b=1/2 için,

Gamma dağılımının özel bir durumu olan Ki-kare dağılımının, (k) ile gösterilen ve pozitif tamsayı değer alabilen tek parametresi vardır. Dağılımın bu parametresine serbestlik derecesi K denir. X, parametresi k olan Ki-kare dağılmış bir rassal değişken iken, x~ şeklinde yazılır ve x serbestlik derecesi k olan Ki-kare dağılmış bir rassal değişken olarak okunur.

ÖRNEK : x~ İKEN, P(x1.61), P(x>2.34), P(4.35
ÇÖZÜM : P(x1.61) = 0,10

P(x>2.34) = 1- P(x2.34)

= 1 – 0,20 = 0,80

P(4.35
= 0,49 olarak bulunur.

x~ iken, P(xk) = 0,95 eşitliğini sağlayan “k” değeri;

k = 11,07 dir.

x~ iken Aritmetik Ortalama ve Varyansı,

x~ iken, Moment Çıkaran Fonksiyonu,

Örnek : X rassal değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu ;

şeklinde ise; m, s2 ve Mx(t)’yi bulunuz

Çözüm : eşitliğinden k = 6 olup,

’dir.

olduğundan ’dır. Böylece,

m = k = 6, s2 = 2k = 12 ve ’dir.

Örnek : X rassal değişkeninin olduğu bilindiğine göre, bunun olasılık yoğunluk fonksiyonunu yazıp aritmetik ortalama, varyans ve moment çıkaran fonksiyonunu bulunuz.

Çözüm : k = 5 iken,

özelliğiyle

olduğundan X’in yoğunluk fonksiyonu

olarak bulunur.

k = 5 olduğuna göre, X’in aritmetik ortalama ve varyansı; m = 5, s = 10 olup, moment çıkaran fonksiyonu;

, z>1/2 şeklindedir.

 

Konularına Göre Öss Geometri Soruları 


Konularına Göre Öss Geometri Soruları

Geometriye Giriş ve Üçgenler:
http://idak.gop.edu.tr/sabany/oss/ucgen.zip

Geometriye Giriş

Üçgenler ve Üçgende Açılar

Üçgende Açı-Kenar İlişkileri

Üçgende Benzerlik

Üçgen Çeşitleri

Üçgende Yardımcı Doğrular

Üçgende Alan

Dörtgenler ve Çokgenler:
http://idak.gop.edu.tr/sabany/oss/dortgen.zip

Çeşitkenar Dörtgen

Kare

Dikdörtgen

Paralelkenar

Eşkenar Üçgen ve Deltoid

Yamuk

Çokgenler

Çemberler:
http://idak.gop.edu.tr/sabany/oss/cember.zip

Çemberde Açılar

Çemberde Uzunluk

Çemberde Alan

Uzay Geometri:
http://idak.gop.edu.tr/sabany/oss/uzay.zip

Üç Boyutlu cisimler

Düzlem ve İzdüşüm

Lineer Cebir:
http://idak.gop.edu.tr/sabany/oss/lineer.zip

Vektörler

Matrisler

Determinantlar

Lineer Dönüşüm

Analitik Geometri:
http://idak.gop.edu.tr/sabany/oss/analitik.zip

Doğrunun Analitiği

Doğrunun Uygulaması

Çemberin Analitiği

Elipsin Analitiği

Hiperbolün Analitiği

Parabolün Analitiği

 

Mesaj: #11. dik açılı üçgende kenarların ortanları ile açılar arasındaki ilişkilerden yola çık 

1. dik açılı üçgende kenarların ortanları ile açılar arasın


1. dik açılı üçgende kenarların ortanları ile açılar arasındaki ilişkilerden yola çıkarak bunların uygulamaları ve özellikle üçgenlerle ilgili kenar-açı hesaplamalarını konu alan geometri dalı. trigonemetri yardımıyla bir üçgenin ölçülebilen öğeleri yardımıyla ölçülemeyen öğeleri bulunabilir.


İnceleyebildiğimiz kaynaklar; Mezopotamyalılar'da, temelinde geometri bulunan, bugünkü trigonometri cetvellerinin "ilkel ve fasılalı" bir örneği ile karşılaşılmakta olduğunu, ve Hipparchos'un trigonometri çalışmalarının, ilkel başlangıcının "Mezopotamya Matematiğine" kadar geri gitmesinin mümkün sayılabileceğini belirtmektedir.

Eski Mısırlılar'da Trigonometri
İnceleyebildiğimiz kaynaklar; Mısır matematiğinde seked ve sek kelimelerinin, bir açının kotanjantına denk anlam ifade etmesinden hareket ederek, trigonometrinin, başlangıcını eski Mısırlılara kadar götürmenin gerektiğini belirtir. Bu konuda Aydın Sayılı "Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'da Matematik, Astronomi ve Tıp" adlı eserinde şunları yazar: Mısır'da seked dışında, bu konuda herhangi bir gelişmeye şahit olmuyoruz. Seked'e benzeyen ya da onunla aynı olan bir kavramla "Mezopotamya Matematiğinde" de karşılaşılmakta olduğu ve trigonometrinin başlangıcını Mısırlılara götürmek isabetli düşünce sayılmaz. "Mısır Geometrisinin", "Doğru Geometrisi" olarak vasıf taşıdığını belirterek, müşterik Gandz'a atfen de Mısır'da "Açı Geometrisinin" mevcut olmadığını belirtir.


Eski Hintliler'de Trigonometri
İçinde bulunduğumuz yüzyılın bilimsel araştırmaları, Hint Dünyasının, özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda matematik ve astronomide bilimsel bakımdan üstün düzeyde ilginç çalışmaların varlığını ortaya çıkarmıştır. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen Hint bilginleri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir biçimde göstermektedirler. Bunlardan; belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış olan, Hint matematikçilerinden; Brahmagupta (598 -660), Aryahatha (6. yüzyıl), Mahavira (9. yüzyıl) ve Bhaskara'nın (1114-1158) adlarını belirtebiliriz.
Kaynaklar; Hintli matematikçilerin, özellikle trigonometri konusundaki bilgileri, müspet şekilde zenginleştirmiş olduklarını ve Mezopotamya temelli bilgileri, zamanın bilim dili olan Sanskritçe ve Pevlevice'den yapılan tercümeler yoluyla, 8. yüzyıl ortalarından itibaren İslam Dünyasına intikal etmiş olduğunu belirtir.


Eski Yunan'da Trigonometri
Trigonometri'de: "Herhangi bir ügende, dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir" şeklinde temel bir teorem vardır. Bu teoremin adı Pisagor teoremi olarak bilinir. Gerçekte; bu teoremin varlığı, Pisagor'dan ortalama 2000 yıl kadar önceleri, Eski Mısır ile Mezopotamyalılar tarafından Babil çağında bilinmekte idi. Mezopotamyalılar, bu teoremin, hem özel hem de genel şeklini biliyorlardı. Bilim tarihi eserleri; Thales'in, Pisagor ve Öklid'in, eski Mısır ve Babil yörelerini uzun yıllar dolaşmış olduklarını belirttikleri gibi, bu bilginlerin temel matematik bilgilerini, Mısır ve Babil'den elde etmiş olduklarını belirtir.


Trigonometri'nin Avrupa'da Görülmesi
8. ile 15.yüzyıl Türk - İslam Dünyası matematik ve astronomi bilginlerinin hazırladıkları eserlerin hepsinde, bugünkü trigonometrinin temel bilgileri vardı. Bu durumda; bu devir Türk - İslam Dünyası'nın ünlü matematik ve astronomi bilginlerinden, Sabit bin Kurra, Beyruni, Ebu'l Vefa, Ali Kuşçu ile çağdaşlarına ait ilgili eserlerin asılları ya da tercümeleri, Johann Müller ve çağdaşları ile kendisinden önce ve sonra gelen Avrupalı matematikçilerin gözlerinden kaçmış olması düşünülemez.

Johann Müller 8. ile 15. yüzyıl Doğu bilim dünyasının ünlü yazma eserleri ile zengin bir kataloga sahip olan başta Vatikan ile diğer Avrupa kütüphanelerinden elde ettikleri, doğu bilim dünyasından intikal etmiş matematik ve astronomi ile ilgili eserlerin bir kısmını incelemiş ve zamanının bilim dili olan Latince'ye çevirmişlerdir. Bu çalışmaların sonunda De Triangulis Amnimodis Libri V. adlı bir kitap yayınlamışlardır. Bu kitap, yukarda sözünü ettiğimiz düzlem ve küresel trigonometri konularını kapsayan Latince bir eserdir. Johann Müller'in bu eseri de, ölümünden 57 yıl sonra, yani 1533 yılında Nurnberg'te yayınlanmıştır.

Bu durumda, Johann Müller'in, El-Battani'den taklid edilmiş denilen eser, kendisinin ölümünden sonra gelen çağdaşları bile, 57 yıl anlamakta güçlük çekmiş oldukları anlaşılmaktadır. El-Battani ve Ebu'l Vefa'dan 500 yıl kadar sonra, trigonometri ile ilgili bilgiler; Avrupa'da, Johann Müller ve çağdaşlarının eserleri ile 1533 yılından itibaren görülmeye ve yaygınlaşmaya başladığı açık olarak ortaya çıkmaktadır.

Türk-İslam Dünyası'nda Trigonometri
İçinde bulunduğumuz yüzyılda yapılan bilimsel araştırmalar göstermiştir ki; trigonometriye ait temel bilgiler, 8. ile 16. yüzyıl Türk - İslam Dünyası matematikçileri tarafından ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir. Bunun nedenini, şu şekilde açıklamak mümkündür. Bilindiği gibi, 8. ile 16. yüzyılda Türk - İslam Dünyası'nın hemen her yöresinde astronomi (gökbilim) çalışmaları ve bunun sonucu olarak da, yoğun bir rasathane (gözlemevi) kurma çalışmaları vardı. Bu rasathanelerdeki bilimsel çalışmalarda, astronomiye yardımcı olarak, trigonometri kullanılmaktaydı.

Astronominin temelini teşkil eden küresel astronomi, doğrudan doğruya, küresel trigonometrinin astronomiye uygulanmasından doğmuştur. Gezegen ve uydu ile yıldızların gökküresindeki yerleri (koordinatları) ve hareketleri ile ilgili hesaplamalar; küresel üçgenin, küresel trigonometriye uygulanmasıyla elde edilebilmektedir. Dolayısıyla, o devir Türk - İslam Dünyası'nda, Trigonometri müstakil bir bilim haline gelmiş ve oldukça gelişmiştir.

8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematik ve astronomi bilginlerinin hazırlamış oldukları "Ziyc" adlı eserin hepsinde, bugünkü trigonometrinin temel bilgileri, ilk olarak ortaya konulmuştur. Gene bu devir Türk - İslam Dünyası bilginleri, Batlamyos'un (Claidius ptolemeios 85-160) ünlü eseri, değişik tarihlerde değişik matematik ve astronomi bilginleri tarafından mıcıstı (almagesti) adıyla şerh edilmiştir. Bu şerhlerde de, yer yer trigonometri bilgileri zenginleştirilip geliştirildi.

Gıyasüddin Cemşid, 1 derecelik yayın sinüs değerini, bugünkü değerlere göre 18 ondalıklı sayıya kadar doğru olarak hesaplamıştır. Bu konuda 1 derecelik yayın sinüsüsünü geometri ve cebir yoluyla hesaplamış ve böylece trigonometrik tabloların tanzim işini sistemle bir esasa bağlamıştır. Dolayısıyla kendisinden sonra gelen İslam Dünyası ie Batı Dünyası matematikçilerine, zamanında orjinal olan yeni bilgi hazineleri bırakmıştır.

 

daki ilişkilerden yola çık

KONU PERMÜTASYON VE OLASILIK  


PERMÜTASYON AMAÇermütasyonla ilgili temel kavramları kullanabilme becerisi
Olasılık Amaçlasılık ve olasılıkla ilgili temel kavramlar bilgisi
Planlamaermütasyon ve olasılık kavramı
1)Permütasyon
A)Genel çarpma özelliği
B) Permütasyon
1) ”n” elemanlı bir kümenin n’li permütasyonu
2) “n”elemanlı bir kümenin r’li permütasyonu
3)Dairesel permütasyon
2)Olasılık:
A)Olay ve olasılık tanımı
B)Ayrık iki olayın olasılığı (A veya B’nin olasılığı)
C)Aynı zamanda geçekleşen bağımsız iki olayın olasılığı(A ve B’nin olasılığı)
İşleniş
Permütasyon ( Büyük )
a) Saymanın Temel İlkesi ( Genel Çarpma Özelliği )
ÖR: Ahmet’in iki değişik pantolonu üç değişik renk gömleği vardır.Ahmet gömlek ile pantolonunu kaç değişik biçimde giyebilir.
ÇÖZÜM: Ahmet’in değişik renk gömlekleri G1,G2,G3 ve pantolonları da P1,P2 olsun.
Ahmet bu giysileri aşağıda gösterilen biçimlerde giyebilir.
1. Giyinme => G1 P1
2. Giyinme => G1 P2
3. Giyinme => G2 P1
4. Giyinme => G2 P2
5. Giyinme => G3 P1
6. Giyinme => G3 P2 biçiminde giyebilir.
Ahmet’in giyinişi 6 değişik biçimde olmaktadır. Bunu kısaca,

Gömlek Pantolon
3 tane 2 tane
3 x 2 = 6 şeklinde buluruz.

Ardışık iki işlemden biri, a değişik yoldan yapılabiliyor. Bu yollardan herhangi biri kullanıldıktan sonra, ikinci bir işlem b değişik yoldan yapılabiliyorsa, ardışık iki işlem a x b değişik yoldan yapılabilir.
Bu özelliğe “Saymanın Temel İlkesi “ yada “ Genel Çarpma Özelliği” denir.

ÖR: A= ( 1,2,3,4,5 } kümesinin elemanları ile rakamları farklı üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir.

Y O B



4 X 3 X 2 = 24 değişik çift sayı yazılabilir.


ÖR: A= ( 0,2,3,4,5 } kümesinin elemanlarını kullanarak 5 ile bölünebilen kaç tane 3 basamaklı tek sayı vardır.


Y O B




4 X 5 X 1 = 20 tane sayı yazılabilir.

FAKTÖRİYEL


n C N olmak üzere,
1.2.3. _ _ _ _ _ .n
çarpımına n faktöriyel denir ve

n! = n .(n-1).(n-2)._ _ _ _ _ .3.2.1 biçiminde ifade edilir.

0! = 1
1! = 1
n! = n.(n-1)! Olarak tanımlanır.


ÖR:

4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
15! 15.14.13!
13! 13! = 15.14 = 210

4) 8!+9! 8.7!+9.8.7! 7! (8+9.8)
7! 7! 7!

8+72 = 80

4!. ( n – 1 )!
n! = 6 => n = ?

4! . ( n-1 )!
n! = 6 =>

( 4.3.2.1 ) . ( n-1)! = 6 . n!

24. ( n-1)! = 6.n. ( n-1 )!

n 24. ( n-1 )! n = 4
6 . ( n-1 )!

PERMÜTASYON


Bir kümenin elemanlarının belli bir sıraya göre dizilişlerinin her birine bir permütasyon denir.


ÖR:


A = ( 1,2,3 } kümesinin permütasyonlarını yazalım.
( 1,2,3 ) ( 2,3,1 )
( 1,3,2 ) ( 3,1,2 )
( 2,1,3 ) ( 3,2,1 )

n elemanlı bir kümenin n’li permütasyonlarının sayısı P(n,n) şeklinde gösterilir.P(n,n) ifadesi, n’den 1’e kadar ardışık doğal sayıların çarpımıdır.

Yani; P( n,n ) = n! ‘dir.


ÖR: “Ahmet” kelimesinin harfleri ile, 5 harfli anlamlı yada anlamsız kaç kelime yazılabilir.

P ( 5,5 ) = 5!
= 5.4.3.2.1
= 120 bulunur.


“n” Elemanlı Bir kümenin “r” li Permütasyonları

“n” ve “r” birer sayma sayısı ( n > r ) olmak üzere , n elemanlı bir kümenin elemanlarının r’li sıralanışına, “ n elemanlı kümenin r’li permütasyonu “ denir.ve
P ( n,r ) şeklinde gösterilir.
P ( n,r ) permütasyonlarının sayısı,


P ( n,r ) = n! İfadesi ile bulunur.
( n-r )!

Başka bir ifadeyle P ( n,r ) permütasyonlarının sayısını bulmak için, n’den geriye doğru, r tane ardışık çarpan çarpılır.


ÖR:

1) P ( 5,2 ) 5! 5.4.3! = 20
( 5-2 )! 3!



2) P ( 7,3 ) 7! 7.6.5.4! = 210
( 7-3 )! 4!


3) P ( 6,1 ) 6! 6.5! = 6
( 6-1 )! 5!


ÖR:

P ( 5,3 ) = 5.4.3 = 60
P ( 6,2 ) = 6.5.4.3.2 = 720
P ( 7,4 ) = 7.6.5.4 = 840


ÖR: 5. P( n,3 ) = 2. P( n+1,3 ) eşitliğinde n’nin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM:


5.n ( n-1 ). ( n-2 ) = 2.( n+1 ) n . ( n-1 )

5.( n-2 ) = 2 ( n+1 )

5 n-10 = 2 n+2

5 n –2n = 2+10

3 n = 12

n = 4

Dönel (Dairesel ) Sıralama

“n” elemanlı bir kümenin elemanlarının, bir çemberin noktaları üzerinde birbirine göre farklı dizilişlerinden her birine,”dairesel permütasyon “ denir.
“n” elemanlı bir kümenin elemanlarının, bir daire üzerinde değişik biçimde dairesel permü-
tasyonlarının sayısı,

( n-1 )! Tanedir.

ÖR: 7 kişi, yuvarlak bir masanın etrafında kaç değişik şekilde oturabilir?

ÇÖZÜM:
Bir kişinin yeri sabit tutulursa;

Oturuş sayısı = ( 7-1 )!
= 6!
6.5.4.3.2.1 = 720 bulunur.

ÖR:

Bir okulda, 3 yönetici ile 5 öğretmen vardır. Yöneticiler yan yana olmak üzere, 8 kişi yuvarlak bir masanın etrafına oturacaklardır. Oturuş biçimi kaç farklı biçimde olabilir?

ÇÖZÜM:

Yöneticiler bir arada olacağı için, üç yöneticiyi bir kişi gibi kabul edelim.
Bu duruma göre, yuvarlak masanın etrafına 1+5 = 6 kişi oturuyormuş gibi düşünebiliriz. Ancak,3 yönetici de kendi aralarında 3! Kadar farklı biçimde otururlar.

Buna göre, farklı oturuş biçimi,

3!.( 6-1 )! = 6 .120 =720 değişik biçimde olur.


OLASILIK


Olasılık, rastlantı yada kesin olmayan olaylarla uğraşır. Rastlantı; sonucu önceden bilinmeyen, gerçekleşmesi şansa bağlı olaylardır.
Örneğin; bir parayı havaya attığımızda, yazı mı yoksa tura mı geleceğini deney yapmadan bilemeyiz.

. Bir deneyde çıkan sonuçların her birine “ olay “denir. Yapılan bir deneyde, elde edile-
bilecek tüm çıkanların kümesine “örnek uzay”veya “ evrensel küme “ adı verilir. Büyük “E”harfi ile gösterilir.

. Bir olay her zaman olabiliyorsa buna “kesin olay”; hiç gerçekleşmiyorsa buna da “imkansız olay” denir.

. Bir E örnek uzayının her elemanının elde edilme olasılığı eşit ise bu E örnek uzayına “eş olumlu örnek uzay “ denir.

Eş olumlu örnek uzayına ait bir A olayının olasılığı P( A ) biçimde gösterilir.

A C E olayı için,

P( A ) = s( A)
s( E ) dir.

ÖR:

Bir zar atıldığında,üste gelen yüzünün asal sayı olma olasılığı nedir?
ÇÖZÜM:
Evrensel küme E = ( 1,2,3,4,5,6 }
Olay A = ( 2,3,5 } dir.

A olayının olasılığı : P( A ) s( A ) 3 1
s( E ) 6 2
ÖZELLİKLER


Bir olayın olasılığı, sıfır ile bir arasında bir sayıdır.

0 < P( A ) < 1
P( A ) = 0 => böyle bir olaydan söz edilemez.(İmkansız olay )
P( A ) = 1 => olasılık tamdır.( Kesin olay )
Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1’e eşittir.
P( A ) + P( A‘Wink = 1 dir.


ÖR:
Bir torbada,aynı büyüklükte 3 kırmızı, 4 beyaz, 5 mavi bilye vardır. Torbadan rasgele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilyenin beyaz olma olasılığı nedir?

ÇÖZÜM:

Örnek uzayın eleman sayısı,

s( E ) = 3+4+5 = 12 dir.

Beyaz bilye çekme olayı B olsun . Torbada 4 tane beyaz bilye olduğundan,
s( B ) = 4 tür. Buna göre;
P( B ) s( B ) 4 1
s( E ) 12 3 tür.


ÖR:

Bir çift zar, aynı anda masanın üzerine atılıyor. Üste gelen sayıların toplamının asal sayı olma olasılığı nedir?

ÇÖZÜM:

Evrensel kümenin eleman sayısı,

s( E ) = 6 x 6 = 36 dır.

Üste gelen sayıların toplamının asal sayı olma durumları;
A = ( (1,1),( 1,2 ),( 2,1 ),( 1,4 ),( 4,1 ),( 1,6 ),( 6,1 ),( 2,3 ),( 3,2 ),( 2,5 ),( 5,2 ),( 3,4 ),( 4,3 ), ( 5,6 ),( 6,5 )}


P( A ) s( A) 15 5
s(E) 36 12 dir.




AYRIK İKİ OLAYIN BİRLEŞMELERİNİN ( A VEYA B OLAYININ ) OLASILIĞI


Ayrık olayların birleşimlerinin olasılığı, bu olayların olasılıkları toplamına eşittir.
A n B = O =>
P ( A U B ) = P ( A ) + P( B ) dir.



ÖR:

Bir torbaya aynı büyüklükte 2 kırmızı, 3 sarı,4 mavi bilye konuluyor. Torbadan rasgele bir bilye çekilirse,çıkan bilyenin kırmızı veya mavi olma olasılığı nedir?

ÇÖZÜM: Evrensel küme,

E = ( k1,k2,s1,s2,s3,m1,m2,m3,m4 }ve s( E ) = 9 dur.
Kırmızı bilyeler = A = ( k1,k2 }
Mavi bilyeler = B = ( m1,m2,m3,m4 }
A n B = O dir. Buna göre,
P ( A U B ) = P( A ) + P( B ) yazılır.
P ( A U B ) = 2 4 6 2
9 9 9 3 bulunur.



AYRIK OLMAYAN İKİ OLAYIN BİRLEŞİMLERİNİN (A VEYA B OLAYININ )
OLASILIĞI



Ayrık olmayan iki olayın birleşimlerinin olasılığı, bu olayların ayrı ayrı olasılıkları toplamından kesişimlerinin olasılığının farkına eşittir.

A n B = O => ,

P ( A U B ) = P( A ) + P( B ) – P( A n B ) dir.





ÖR:

Bir torbaya 1’den 9’a kadar numaralanmış aynı büyüklük ve özellikte 9 top konuyor. Torbadan rasgele bir top çekiliyor. 4’ten büyük veya tek numaralı bir topun çıkma olasılığı nedir?



ÇÖZÜM:Evrensel küme
E = ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
s( E ) = 9 dur.

Tek numaralı bilyenin çıkması olayı;
A = ( 1,3,5,7,9 }, s( A ) = 5 ’tir.

4 ten büyük numaralı bilyenin çıkması olayı;

B = ( 5,6,7,8,9 }, s ( B ) = 5’tir.
A n B = (5,7,9 }, s ( A n B ) = 3’tür.


P( A ) = 5 P ( B ) = 5 P( A n B) = 3
9 9 9 dur.

Buna göre,


P( A u B ) = P( A ) + P( B )- P( A n B )
= 5 + 5 - 3
9 9 9
= 7
olur.




BAĞIMSIZ OLAYLARIN BİRLİKTE OLMA ( A VE B OLAYININ ) OLASILIĞI


İki veya daha çok olayın gerçekleşmeleri birbirine bağlı değilse böyle olaylara “ bağımsız olaylar” denir.
Bağımsız olayların birlikte olma olasılığı bu olayların olasılıklarının çarpımına eşittir.


P( A ve B ) = P( A n B ) = P( A ) . P( B ) dir.

ÖR: Bir okulun birinci sınıfında 12 erkek ve 8 kız, ikinci sınıfında 6 erkek ve 12 kız öğrenci vardır. Her iki sınıftan da rasgele seçilen birer öğrencinin ikisinin de kız öğrenci olma olasılığı nedir?
sınıftan seçilen öğrencinin kız öğrenci olması olayı A =>
P( A) = s( A ) 8 2
s( E ) 20 5 tir.
sınıftan seçilen öğrencinin kız öğrenci olması olayı B =>
P( B ) = s( B) 12 2
s( E ) 18 3 tür.
P( A n B ) = P( A ) . P( B )
= 2 . 2 4
5 3 15 olur...

 

Lise 1-2-3-4 Matematik Tüm Konular 


Lise 1-2-3-4 Matematik Tüm Konular







-LİSE 1--





Rasyonel Sayılar

Kesir Çeşitleri
Rasyonel Sayıların Eşitliği
Yansıma simetri geçişme
Rasyonel Sayılar Kümesinde İşlemler
Toplama Çıkarma Çarpma ve Bölme İşleminin Özellikleri
Rasyonel Sayılarda Sıralama
Obeb ve Okek
Rasyonel Sayıların Yoğunluğu
Ondalık Sayılar
Devirli Ondalık Sayı
Kesir Problemleri
Rasyonel Sayılarla ilgili Çözümlü Testler

16 Sayfa
http://rapidshare.com/files/26615210/ras...ayilar.zip

Eşitsizlikler

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Çarpım ve Bölüm Biçimindeki Eşitsizlikler
Pratik Kurallar
Eşitsizlik Sistemleri
Mutlak Değerli Eşitsizlikler
Denklem Çözümleri
Gerçek kökler ile Bir K Gerçel Sayısının Karşılaştırılması
Üçterimlinin Pozitif veya Negatif Olması
Eşitsizlik ile ilgili Çözümlü Testler

35 Sayfa

http://rapidshare.com/files/26614722/esitsizlikler.zip

Denklemler

Denklem Çözüm Kümeleri
İki Bilinmeyenli Denklemleri Çözüm Kümeleri
Geometrik Anlamı
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
Denklem Sistemlerinin Çözüm Metotları
Yok Etme Metodu
Yerine Koyma Metodu
Özel Denklemler
Denklemler ile İlgili Çözümlü Testler

12 Sayfa
http://rapidshare.com/files/26614244/denklemler.zip


Mutlak Değer

Karekök ve Mutlak Değer
Mutlak Değer ile ilgili Özellikler
Çözümlü Testler

14 Sayfa
http://rapidshare.com/files/26614805/mutlakdeger.zip


Köklü İfadeler

Rasyonel Üstün Genişletilmesi ve Sadeleştirilmesi
Toplama çıkarma çarpma bölme
Paydanın Rasyonel Yapılması
Kök İçinde Köklü İfadeler
Sonsuz Kökler
Köklü İfadelerde Sıralama
Özel Kökler
Çözümlü Testler

15 Sayfa
http://rapidshare.com/files/26614967/kokluifadeler.zip

Reel Sayılar Sıralama ve Eşitsizlik

İrrasyonel Sayılar
Reel Sayılarda İşlemler
Reel Sayılarda Eşitliğin Özelliği
Reel Sayılarda Sıralama
Sıralama Özellikleri
Reel Sayı Aralıkları
Çözümlü Testler

11 Sayfa

http://rapidshare.com/files/26615587/reelsayilar.zip

Üslü İfadeler

Üslü İfadelerde 4 İşlem
Tabanları Aynı üstleri Farklı İfadelerin Çarpımı ve Bölümü
Tabanları Farklı Üstleri Aynı Olan İfadelerin Çarpımı ve Bölümü
Üslü Sayıların Sıralaması
Üslü Denklemler
10 un Kuvvetleri
Çözümlü Testler

13 Sayfa

http://rapidshare.com/files/26615681/usluifadeler.zip

Doğal ve Tam Sayılar

Sayma Sayılar Kümesi
4 İşlem
Doğal Sayıların Kuvveti
Üslü Sayılar
Bölme İşleminin Özellikleri
Taban Aritmetiği
Faktöriyel
Asal Sayılar
Asal Çarpanlar
Bölünebilme Kuralları
(2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,17,19 ile bölünebilme kuraları)
Ebob - Ekok
Tek ve Çift Tamsayılar Özellikleri

15 Sayfa
http://rapidshare.com/files/25831173/dog...ayilar.zip

Problemler

Denklem Kurma Problemleri
Problem Çözme Stratejisi
Matematik Diline Çevirme
Kesir Problemleri
Yaş Problemleri
İşçi - Havuz Problemleri
Hareket Problemleri
Yüzde Problemleri
Faiz Problemleri
Karışım Problemleri
Konu ile İlgili Çözümlü Test

15 Sayfa
http://rapidshare.com/files/25320100/problemler.zip


Kümeler

Küme Kavramı
Küme Gösterimi
Sonlu ve Sonsuz Kümeler
Alt Küme ve Özellikleri
Kuvvet Kümesi
Kümelerde İşlemler
Dağılma Özelliği
Evrensel Küme
Tümleme ve Özellikler
Fark Kümesi ve Özellikleri
Açık Önermeler
Varlıksal ve Evrensel Niceleyiciler
En az ve Her ile Yapılan Önermelerin Olumsuzu
Konu ile İlgili Çözümlü Test

30 Sayfa

http://rapidshare.com/files/25322240/kumeler.zip


Bağıntı ve Fonksiyon

Sıralı N li ifadeler
İki Kümenin Kartezyen Çarpımı
Kartezyen Çarpımın Özellikleri
Koordinat Sistemi Analitik Düzlem
Bağıntı
Bağıntının Şeması ve Grafiği
Bağıntı Sayısı
Bir Bağıntının Tersi
İki Bağıntının Bileşkesi
Bir Kümede Tanımlı Bağıntıların Özellikleri
Ters Simetri Özellikleri
Denklik Bağıntısı
Denklik Sınıfları
Sıralama Bağıntısı
Fonksiyon
Fonksiyonun Grafiği
Fonksiyonlarda Dört İşlem
Eşit Fonksiyonlar
Fonksiyon Çeşitleri
Permütasyon Fonksiyon
Birim Fonksiyon
Fonksiyonların Bileşkesi
Fonksiyon Sayısı
Konuyla İlgili Çözümlü Sorular

53 Sayfa
http://rapidshare.com/files/25322653/Bag...ksiyon.zip


İşlem

şlemin Özellikleri
Modüler Aritmetik
Matematik Sistemler
Grup, Halka, Cisim
Konuyla İlgili Çözümlü Sorular

19 Sayfa

İşlem

şlemin Özellikleri
Modüler Aritmetik
Matematik Sistemler
Grup, Halka, Cisim
Konuyla İlgili Çözümlü Sorular


İşlem

şlemin Özellikleri
Modüler Aritmetik
Matematik Sistemler
Grup, Halka, Cisim
Konuyla İlgili Çözümlü Sorular

19 Sayfa

http://rapidshare.com/files/25322950/islem.zip

 

MATEMATİK PÜF NOKTASI 7  


A gibi bir sayıya göre simetrik iki sayının çarpımı

A gibi bir sayıdan ±B kadar önce ve sonra gelen iki sayının çarpımı A2- B2 ye eşittir.

Örnekler:

808 * 793 = 800- 72 = 64000- 49 = 639951

525 * 475 = 5002- 252 = 25000- 625 = 249375



Not: Bu çıkarma işlemini şu şekilde pratik yoldan yapabiliriz. Sıfırlardan sağdan ilkini (1’ler basamağındakini) 10 diğerlerini 9 olarak düşünürüz ve sola doğru sıfırlardan sonraki ilk rakamdan 1 çıkarırız.

 

Karmaşık Sayılar & Polinomlar 

http://rapidshare.com/files/106089000/KA...M.ppt.html